Urodził się w 1939 roku w Równem na Wołyniu. Po maturze, którą uzyskał w 1955 r., studiował fizykę na UMK w Toruniu. Po ukończeniu studiów w 1960 r. rozpoczął pracę jako asystent w Katedrze Fizyki Doświadczalnej UMK zajmując się problematyką wyładowań elektrycznych w gazach. W 1968 r. uzyskał stopień doktora nauk fizycznych na podstawie rozprawy pt. „Badanie wpływu elektrody zapłonowej na napięcie przebicia w liniowych lampach błyskowych”, której promotorem był prof. Aleksander Jabłoński. Po doktoracie swoje zainteresowania naukowe skupił na problematyce dotyczącej wpływu zderzeń atomowych na parametry opisujące fluorescencję par i gazów. Tą problematyką zajmował się także podczas dwuletniego pobytu (1972-74) na stażu podoktorskim w grupie prof. L. Krausego na Uniwersytecie w Windsor, w Kanadzie.
Po powrocie do kraju rozpoczął w Instytucie Fizyki UMK kompleksowe badania spektroskopowe oddziaływań międzyatomowych w fazie gazowej oparte na pomiarach kształtu widm atomowych przy różnych ciśnieniach gazu zaburzającego oraz przy różnych temperaturach. Zaprojektował i skonstruował przestrajalny spektrometr na bazie interferometru Fabry’ego-Perota sprzężony z interferometrem Jamina, który umożliwił mu przeprowadzenie szczegółowych badań ciśnieniowego rozszerzenia linii widmowych neonu, których wyniki weszły w skład jego rozprawy habilitacyjnej, na podstawie której w roku 1979 uzyskał stopień doktora habilitowanego w zakresie fizyki.
Po habilitacji dokonał znacznej modyfikacji pierwotnej wersji spektrometru na bazie interferometrów Fabry’ego-Perota i Jamina polegającej na zastosowaniu techniki cyfrowej do pomiaru sygnału przy użyciu techniki zliczania fotonów. W ten sposób powstał unikatowy w skali światowej instrument pozwalający na precyzyjne wyznaczanie profilów linii widmowych. Przez trzy kolejne dekady – aż do końca lat dziewięćdziesiątych – stanowił on podstawowe narzędzie badawcze Zespołu Spektroskopii Fazy Gazowej Instytutu Fizyki UMK. Potem z inicjatywy Andrzeja Bielskiego opracowano zupełnie nowy typ spektrometru do pomiarów kształtu linii oparty całkowicie na metodach spektroskopii laserowej. Dzięki temu stało się możliwe uzyskanie cennych informacji o charakterze oddziaływań międzyatomowych w układach składających się z atomów argonu, neonu, talu i kadmu oraz atomów gazów szlachetnych.
W latach 1984-87 Andrzej Bielski pełnił obowiązki prodziekana Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii UMK. W roku 1988 uzyskał tytuł profesora nauk fizycznych, zaś w roku 1992 został mianowany na stanowisko profesora zwyczajnego.
Prof. Bielski był pasjonatem fizyki doświadczalnej. Szczególnie wiele uwagi poświęcał pokazom doświadczeń fizycznych zarówno na wykładach uniwersyteckich jak i w nauczaniu szkolnym. Zainicjował w Toruniu cykle pokazów fizycznych dla uczniów szkół podstawowych, gimnazjów oraz liceów, które cieszyły się ogromnym powodzeniem.
Oprócz prac dotyczących spektroskopii atomowej prof. Bielski zajmował się badaniami wchodzącymi w zakres historii fizyki, które obejmowały przede wszystkim prace nad filologiczno-fizycznym przekładem z łaciny na język polski dzieła Witelona Perspectiva (powstałego w XIII wieku), które miało ogromy wpływ na rozwój optyki a także okulistyki w wiekach średnich i czasach nowożytnych. Zasługą prof. Bielskiego jest, ze zdołał nakłonić do uczestnictwa w tych badaniach specjalistów z zakresu filologii klasycznej i okulistyki. Był on członkiem Rady Naukowej Instytutu Historii Nauki PAN oraz Komitetu Historii Nauki i Techniki PAN. Poza fizyką historia nauki była jego druga wielką pasją.
Profesor Bielski zmarł 12 stycznia 2013 r., w dniu swoich 74. urodzin. Został pochowany na Centralnym Cmentarzu Komunalnym w Toruniu.