Fizyka ogólna I (mechanika)

semestr zimowy

Prowadzący:  prof. dr hab. Jarosław Zaremba,  Zakład Mechaniki Kwantowej
Ćwiczenia: zespół pod kierunkiem wykładowcy
Rodzaj zajęć:  wykład z ćwiczeniami 
Liczba godzin wykładu: 40

Program wykładu:

1. Wstęp: ogólne wiadomości o przedmiocie i metodologii fizyki.
2. Opis ruchu: względny charakter ruchu, układ odniesienia, punkt materialny, wektor położenia, prędkość, przyspieszenie, kinematyka w jednym oraz dwóch i trzech wymiarach – przykłady różnych ruchów.
3. Dynamika punktu materialnego: oddziaływanie miedzy ciałami, siła, zasady Newtona, pęd, równania ruchu.
4. Ruch ciała po zadanej powierzchni lub krzywej, więzy, siły kontaktowe, tarcie.
5. Praca i energia mechaniczna: ogólna definicja pracy, energia kinetyczna, siły zachowawcze, energia potencjalna, zasada zachowania energii mechanicznej.
6. Elementy statyki, warunki równowagi.
7. Ruch drgający: ruch harmoniczny prosty, ruch drgający w obecności siły tłumiącej i wymuszającej, zjawisko rezonansu, składanie drgań.
8. Elementy mechaniki układu punktów materialnych: opis układu punktów, środek masy, siły wewnętrzne i zewnętrzne, zasada zachowania pędu, moment pędu, moment siły, zasada zachowania momentu pędu, siły centralne, ruch w polu siły grawitacji.
9. Ruch obrotowy bryły sztywnej: model bryły sztywnej, ruch postępowy i obrotowy, prędkość kątowa jako wektor, moment pędu bryły wzglądem osi, moment bezwładności i jego obliczanie, twierdzenie o osiach równoległych, związek między momentem pędu i momentem siły, zachowanie momentu pędu, energia kinetyczna bryły w ruchu obrotowym, ruch precesyjny. Równowaga bryły sztywnej.
10. Ciążenie powszechne.
11. Opis ruchu w nieinercjalnym układzie odniesienia: sformułowanie drugiej zasady dynamiki w nieinercjalnym układzie odniesienia, siły bezwładności, przykłady.
12. Elementy szczególnej teorii względności


Ćwiczenia poświęcone są rozwiązywaniu zadań.

Zalecana literatura:
Istnieje bardzo obszerna literatura dotycząca zagadnień należących do programu kursu. Oto kilka względnie łatwo dostępnych podręczników w języku polskim.
W ostatnim czasie dwie pierwsze pozycje były w ciągłej sprzedaży; wznowiono też Feynmana wykłady z fizyki.
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, t.1, 2, 4. Istnieje osobny zbiór zadań do tego kursu.
J. Orear, Fizyka, tom 1.
R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, tom 1
I. W. Sawieliew, Kurs fizyki, tom 1.
A. K. Wróblewski, J. A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, tom 1.
Ch. Kittel, W. D. Knight, M. Ruderman, Mechanika.
R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, tom 1.
S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, tom 1.
W. Tybor, K. Kowalski, Mechanika
A. Januszajtis, Fizyka dla politechnik. I. Cząstki
Zbiory zadań – istnieje wiele zbiorów z zadaniami o różnym stopniu trudności


Warunki zaliczenia: egzamin pisemny, warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywne zaliczenie ćwiczeń.  
Terminy egzaminów w roku 2019/2020   3 lutego 2020,  godzina 10, sala 26  .
                                                                24 lutego 2020,  godzina 10, sala 26 - termin poprawkowy.

ZAKRES MATERIAŁU KURSU „FIZYKA OGÓLNA 1” DLA 1. ROKU FIZYKI,
FIZYKI TECHNICZNEJ I ASTRONOMII


Uwaga: Podane hasła NIE STANOWIĄ dosłownych pytań egzaminacyjnych, a jedynie spis zagadnień tematycznych, których znajomość obowiązuje w trakcie egzaminu. W niektórych miejscach kolejność prezentacji tematów w niniejszym spisie nie jest identyczna z kolejnością w trakcie wykładu. Integralną część kursu, również obowiązującą w trakcie egzaminu, stanowią zadania i zalecenia lektur podawane Studentom w trakcie trwania semestru.

1. Opis ruchu - kinematyka cząstki (punktu materialnego).
Pojęcie punktu materialnego jako idealizacja poruszającego się obiektu i warunki jej stosowalności (przykłady), względny charakter ruchu, układ odniesienia (UO) i obserwator, układ współrzędnych (UW), pomiar czasu w różnych (UO) („czas bezwzględny”).
Wektorowa metoda opisu ruchu: opis położenia punktu materialnego w przestrzeni za pomocą wektora wodzącego (wektora położenia), opis danego ruchu względem różnych UO i UW, zależność wektora wodzącego od czasu, tor poruszającej się cząstki. Wektor przemieszczenia cząstki. Wektory prędkości i przyspieszenia (prędkość średnia i chwilowa, przyspieszenie średnie i chwilowe): definicje z wykorzystaniem pochodnej wektora, sposób zapisu, podstawowe własności. Składowe wektorów r, v, a  w kartezjańskim UW. Szybkość.
Przypadki szczególne: ruch prostoliniowy, rzuty, ruch cząstki po okręgu. Pojęcie prędkości kątowej, wektor prędkości kątowej: definicja i związek z prędkością liniową v = ωxr. Przyspieszenie kątowe. Składowe styczna i normalna prędkości i przyspieszenia, przyspieszenie dośrodkowe, współrzędne biegunowe.
Transformacja Galileusza.

2. Zasady dynamiki Newtona.
Przyczyny ruchu. Oddziaływanie między ciałami i jego skutki, pojęcie siły.
Ruch ciała, na które nie działa siła. Pierwsza zasada dynamiki (zasada bezwładności): sformułowanie, inercjalne układy odniesienia.
Defincje siły i masy bezwładnej. Pęd cząstki. Druga zasada dynamiki i różne jej sformułowania: Fwyp = ma = dp/dt.
Przykłady: siła ciężkości w pobliżu powierzchni Ziemi, siła grawitacji, siła sprężysta.
Podstawowe zadanie dynamiki punktu materialnego: znając działające siły opisać, jak porusza się cząstka (tzn. obliczyć v(t), r(t), tor). Pojęcie równań ruchu (równania różniczkowe wynikające z zastosowania do konkretnego przypadku drugiej zasady dynamiki), sformułowanie równań ruchu w postaci wektorowej i we współrzędnych w wybranym układzie, warunki początkowe Schemat rozwiązywania równań ruchu: identyfikacja sił działających na ciało, napisanie drugiej zasady dynamiki w postaci wektorowego równania ruchu md2r/dt2 = Fwyp, wybór układu współrzędnych, rozpisanie wektorowego równania ruchu  w postaci układu różniczkowych równań skalarnych dla odpowiednich składowych: md2x/dt2 = Fx  itd, rozwiązanie  tego układu, wyznaczenie stałych całkowania przez wykorzystanie warunków początkowych.
Podstawowe wiadomości nt. układu punktów materialnych, siły zewnętrzne działające na układ i siły wewnętrzne działające między cząstkami tworzącymi układ, pojęcie układu izolowanego (uwaga: mechanika układu punktów omawiana jest bardziej szczegółowo później, tu tylko minimum wiadomości niezbędne dla dyskusji trzeciej zasady dynamiki). Trzecia zasada dynamiki: sformułowanie, konsekwencje, przykłady.


3. Ruch ciała po powierzchni.
Siły kontaktowe reakcji, siły tarcia. Tarcie statyczne, kinetyczne, współczynniki tarcia.

4. Moment pędu cząstki i moment sił działających na cząstkę
Moment pędu cząstki względem wybranego punktu, moment siły względem punktu, związek między momentem pędu i momentem siły. Przypadek szczególny: moment pędu cząstki poruszającej się po okręgu, związek między momentem pędu a wektorem prędkości kątowej, moment bezwładności cząstki względem środka okręgu. Przyspieszenie i siła dośrodkowa.
Zachowanie momentu pędu dla cząstki.
Siły centralne. Własności ruchu cząstki w polu siły centralnej. Prawa Keplera.

5. Elementy mechaniki układów punktów materialnych.
Opis układu punktów materialnych (wektory wodzące, prędkości, przyspieszenia, pędy, siły wewnętrzne i zewnętrzne, wielkości wypadkowe).
Środek masy: definicja i znajdowanie jego położenia (wektora opisującego jego położenie) w przypadku układu cząstek punktowych oraz ciągłego rozkładu masy układu (bryły).
Pęd całkowity (wypadkowy) układu cząstek.
Ruch środka masy, zasada zachowania pędu układu cząstek.
Moment pędu cząstki, moment siły działający na cząstkę: definicje, związek między nimi (zob. też pkt. 4).
Całkowity moment pędu układu punktów i całkowity moment sił działających na układ (moment sił wewnętrznych i zewnętrznych), związek między tymi wielkościami.
Zachowanie momentu pędu dla układu cząstek.

6. Praca i energia mechaniczna.
Praca wykonywana przez stałą siłę w trakcie przesunięcia ciała wzdłuż linii prostej. Ogólna definicja pracy wykonywanej przez dowolną siłę w trakcie dowolnego przesunięcia (z omówieniem i wykorzystaniem pojęcia całki krzywoliniowej). Zależność pracy od kształtu drogi, wzdłuż której odbywa się przemieszczenie. Praca sił: ciężkości, grawitacji, sprężystej.
Energia kinetyczna poruszającego się ciała, związek między zmianą energii kinetycznej a pracą (twierdzenie o pracy i energii  kinetycznej).
Siły zachowawcze: definicja (jako sił, których praca nie zależy od kształtu drogi łączącej punkty początkowy i końcowy przemieszczenia), przykłady (siły ciężkości, sprężysta, grawitacji).
Energia potencjalna. Definicja różnicy energii potencjalnej między dwoma punktami, wybór punktu odniesienia i wartość energii potencjalnej w danym punkcie, związek siły zachowawczej z energią potencjalną (w jednym wymiarze: F(x) = -dU/dx i trzech wymiarach: F(r) = - gradU ). Przykłady obliczania energii potencjalnej (dla sił ciężkości, sprężystej, grawitacji).
Pojęcie pola sił.
Zasada zachowania energii mechanicznej.
Bilans energii w przypadku występowania sił niezachowawczych (np. tarcia).
. 

7. Cząstka w położeniu równowagi.
Równowaga cząstki a jej energia potencjalna; rodzaje równowagi
Krzywe energii potencjalnej. Pojęcie położenia równowagi cząstki. Typy równowagi. Analiza warunków równowagi w jednym wymiarze, zależności energetyczne dla różnych typów równowagi. Punkty zwrotne.

8. Ruch drgający.
Przykłady ruchu drgającego. Siła sprężysta F = -kx
Prosty oscylator harmoniczny w jednym wymiarze. Definicja, równanie ruchu, rozwiązanie równania ruchu i jego dyskusja fizyczna, podstawowe charakterystyki ruchu drgającego (wychylenie chwilowe, okres, amplituda, częstotliwość, faza, faza początkowa). Reprezentacja graficzna ruchu drgającego. Energia kinetyczna i potencjalna oscylatora.
Wahadło matematyczne.
Drgania tłumione. Przypadek siły tłumiącej proporcjonalnej do prędkości ruchu: równanie ruchu oscylatora tłumionego i interpretacja (bez wyprowadzeń) jego rozwiązań w różnych zakresach zmienności parametrów (słabe i silne tłumienie, drgania tłumione, czas ich zaniku i przesunięcie częstości w stosunku do częstości oscylatora swobodnego, obszar zachowania nieokresowego).
Drgania wymuszane przez zewnętrzną siłę okresową, równanie ruchu oscylatora poddanego działaniu sił tłumiącej i wymuszającej, dyskusja rozwiązania w warunkach ustalonych (bez wyprowadzeń), drgania wymuszone (przesunięcie fazowe między wychyleniem i siłą wymuszającą), zjawisko rezonansu.

9. Ruch obrotowy bryły sztywnej.
Pojęcie bryły sztywnej. Bryła a układ punktów materialnych. Ciągły rozkład masy w pewnej objętości.. Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Oś obrotu i chwilowa oś obrotu.
Wektor prędkości kątowej: definicja i związek z prędkością liniową v=ωxr. Przyspieszenie kątowe (zob. też pkt. 1)
Moment bezwładności bryły względem osi. Obliczanie momentu bezwładności w przypadku układu cząstek punktowych i bryły o ciągłym rozkładzie masy. Tw. Steinera o osiach równoległych. Uwagi nt. tensora bezwładności.
Ruch obrotowy bryły wokół osi „stałej”, tzn. osi, której kierunek w przestrzeni nie zmienia się. Momenty pędu i siły względem osi. Zasady dynamiki dla ruchu obrotowego. Zachowanie momentu pędu: sformułowanie, przykłady (piruet, skoczek do wody, ruch na obracającym się krześle).
Energia kinetyczna bryły w ruchu obrotowym.
Precesja bąka.
Elementy statyki bryły.

10. Prawo powszechnego ciążenia
Prawo Newtona, stała grawitacji. Ogólne cechy ruchu pod wpływem siły grawitacyjnej, ruch planet i prawa Keplera (por. pkt. 4). Praca w polu siły grawitacyjnej. Grawitacyjna energia potencjalne.

11. Opis ruchu punktu materialnego w nieinercjalnym układzie odniesienia.
Sformułowanie drugiej zasady dynamiki w nieinercjalnym układzie odniesienia poruszającym się ruchem przyspieszonym (postępowym, obrotowym). Siły bezwładności, siła odśrodkowa, siła Coriolisa. Wahadło Foucault.

12. Elementy szczególnej teorii względności.
Zasada względności. Prędkość światła. Postulaty STW. Równoczesność. Relatywistyczny układ odniesienia. Pomiar odcinka czasu oraz długości w różnych inercjalnych układach odniesienia (dylatacja czasu i skrócenie Lorentza), przykłady. Transformacja Lorentza i jej konsekwencje. Dodawanie prędkości. Energia relatywistyczna.

 Tu kliknij, żeby obejrzeć pomocnicze pytania mogące pomóc w pracy nad opanowaniem materiału.