Zadanie
3. Samochód, pieszy, rowerzysta
Samochód, pieszy i rowerzysta poruszają się po tej
samej trasie. Na wykresie przedstawiona jest zależność drogi od czasu.
Odpowiedz:
a)
Które
z nich w ciągu
pierwszych trzech godzin osiągnęło najwyższą średnią prędkość?
b)
Po
jakim czasie
nastąpiło spotkanie rowerzysty i samochodu?
c)
Narysuj
wykres
zależności prędkości od czasu dla samochodu, pieszego i rowerzysty
(dla wygody najlepiej każdy wykres oddzielnie).
Wyk.
1.
Zależność drogi przebytej przez: samochód, rowerzystę, pieszego
od
czasu.
Wskazówka
1. Średnia prędkość.
Pomyśl, jak obliczyć średnią prędkość
i gdzie na wykresie można
znaleźć potrzebne do obliczeń informacje.
Rozwiązanie 1 –
średnia prędkość.
Średnią
prędkość oblicza się poprzez podzielenie całej drogi przebytej w
pewnym czasie przez ten czas.
Aby określić średnią prędkość samochodu,
rowerzysty i pieszego można po prostu sprawdzić na wykresie jaką drogę
pokonali
przez pierwsze trzy godziny. Samochód i rowerzysta pokonali 60 km, a pieszy przeszedł 15 km. Teraz
możemy obliczyć średnią
prędkość, dzieląc odległość przez trzy godziny.
Średnia prędkość samochodu:
Średnia prędkość rowerzysty:
Średnia prędkość pieszego:
Wskazówka
2. Spotkanie rowerzysty i samochodu.
W jaki sposób na wykresie drogi od czasu można odczytać, kiedy samochód i rowerzysta się
spotkają? Zastanów się, co
oznaczają
poszczególne punkty na wykresie zależności
drogi od czasu.
Rozwiązanie 2 – spotkanie samochodu
z rowerzystą.
Każdy punkt na
tym wykresie określa, jak
daleko od początku trasy znajduje się ciało w danej chwili. Jeśli samochód
i rowerzysta mają się
spotkać,
muszą poruszać się po tej
samej trasie
i jednocześnie być w tej samej odległości
od początku. Oznacza to, że krzywe
ich
wykresów muszą się przecinać w pewnym punkcie.
W naszym przypadku samochód
i rowerzysta spotkają
się w odległości 60 km od początku trasy, po trzech godzinach
od chwili wyruszenia
samochodu, a
dwie godziny po wyruszeniu na trasę przez rowerzystę.
Wskazówka 3. Wykres v(t).
Zastanów się, jak na
wykresie s(t) znaleźć wartości
prędkości.
Rozwiązanie 3 – wykres v(t).
Wartość prędkości
można odczytać dzięki krzywej
określającej zależność
drogi od czasu. Krzywa równoległa do osi x oznacza,
że
ciało nie porusza się.
Jeżeli nachylenie krzywej
do osi x nie zmienia się,
to znaczy, że ciało porusza
się ruchem
jednostajnym ze stałą prędkością.
Samochód
Krzywa ilustrująca pierwszą
godzinę jazdy ma stałe nachylenie, co oznacza, że prędkość nie ulega zmianie. Samochód
przejechał
60 km w ciągu godziny, więc prędkość
wynosi 60 km/h. Przez
następne dwie godziny, jego
odległość od początku trasy
nie uległa zmianie, krzywa jest
równoległa
do osi x,
więc prędkość samochodu wyniosła
zero.
Wyk.
2.
Zależność prędkości od
czasu dla samochodu.
Rowerzysta
Jazdę rowerzysty można podzielić na etapy. Przez
pierwszą godzinę stoi w
miejscu, jego prędkość wynosi zero (krzywa pokrywa się z osią x).
Następnie
rusza - krzywa na wykresie
s(t) ma stałe nachylenie,
co oznacza, że wartość prędkości nie
zmieniła się. Na wykresie można
zauważyć, że w ciągu dwóch godzin
rowerzysta przejechał 60 km. Jego prędkość wynosiła więc
30 km/h.
Wyk.
3.
Zależność prędkości od
czasu dla rowerzysty.
Pieszy
Wykres zależności drogi od czasu jest linią prostą. Piechur szedł przez trzy godziny
ze
stałą prędkością i pokonał drogę liczącą 15 km. Jego prędkość wyniosła więc 5 km/h.
Wyk.
4.
Zależność prędkości od
czasu dla pieszego.