Zadanie 14. Samochód ciężarowy

Na rysunku przedstawiony jest wykres zależności prędkości od czasu dla samochodu ciężarowego między kolejnymi czerwonymi światłami.

a) Oblicz wartość przyspieszenia (opóźnienia) samochodu w tych przedziałach czasu, w których poruszał się ruchem jednostajnie zmiennym.

b) Wyznacz wartości siły wypadkowej w pierwszych 15 sekundach, przyjmując, że masa samochodu wynosi 5 ton.

c) Przedstaw na wykresie wartości siły wypadkowej działającej na samochód.

d) Sporządź rysunek samochodu i zaznacz wszystkie siły działające w pierwszych 15 sekundach ruchu.

e) Podaj przedział czasu, w którym wypadkowa wszystkich sił była równa zero.

f) Wymień ruchy, jakimi poruszał się samochód w poszczególnych przedziałach czasu. Odpowiedź uzasadnij.

 

Wyk. 1. Zależność prędkości od czasu dla samochodu ciężarowego.

 

Wskazówka 1. Podziel ruch ciężarówki na etapy i oblicz wartości przyspieszenia (opóźnienia) ciężarówki.

Odpowiedź 1.

Etap I – ruch jednostajnie przyspieszony, ponieważ prędkość zmienia się liniowo (rośnie) – nachylenie krzywej v(t) do osi t jest stałe,

,

 

Etap II – ruch jednostajny z prędkością o wartości 30 m/s,

Etap III – ruch jednostajnie opóźniony, ponieważ prędkość zmienia się liniowo (maleje) – nachylenie krzywej v(t) do osi t jest stałe,

 

Wartość przyspieszenia samochodu w przedziale czasu 0–15 s wynosi 2 m/s², wartość opóźnienia w przedziale czasu 40 - 60 s wynosi 1,5 m/s².

W ten sposób odpowiedzieliśmy na pytania a, f.

 

Wskazówka 2. Jak wyznaczyć wartość siły wypadkowej działającej na ciężarówkę w pierwszych 15 sekundach ruchu?

Odpowiedź 2. Wartość siły wypadkowej jest wyznaczona przez przyspieszenie, jakie nadaje ona ciału o masie m. Rozpatrujemy pierwszy etap, czyli korzystamy z informacji z jakim przyspieszeniem poruszała się ciężarówka w pierwszych 15 sekundach ruchu, co już obliczyliśmy oraz wiemy, że masa m = 5000 kg.

Wartość tej wypadkowej siły wynosi 10⁴ N.

 

Wskazówka 3. Od czego ma zależeć wartość siły wypadkowej działającej na ciało? Jak oznaczymy osie wykresu? Co trzeba znać, aby narysować wykres wartości siły wypadkowej działającej na samochód?

 

Odpowiedź 3. Chcemy przedstawić wykres zależności wartości siły wypadkowej działającej na ciało od czasu jej działania, co oznacza, że oś pozioma to oś czasu,
a pionowa – oś wartości siły wypadkowej. Musimy znać wartości siły wypadkowej działającej na samochód w każdym z trzech etapów. Znamy ją już dla etapu pierwszego. Ustaliliśmy, że w etapie drugim samochód ciężarowy porusza się z prędkością o stałej wartości, co oznacza, zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona, że siła wypadkowa działająca na ciało jest równa zeru.  w przedziale czasu 15–40 s (odpowiedź na pytanie e).

W trzecim etapie samochód porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, co zapisujemy:

Teraz możemy narysować wykres.

 

Wyk. 2. Zależność wartości siły wypadkowej działającej na samochód od czasu.

 

Wskazówka 4. Jakie siły działają na samochód w ciągu pierwszych 15 sekund, czyli na ciało  poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym?

Odpowiedź 4. Na samochód działają: siła ciężkości , siła normalna , siła ciągu oraz siła oporu

Siła to wielkość wektorowa, więc trzeba zwrócić uwagę, że jest jeden wspólny punkt przyłożenia wszystkich tych sił, siły: i  mają ten sam kierunek i tę samą wartość, ale przeciwne zwroty, siły:  i mają ten sam kierunek, przeciwne zwroty i > , ponieważ samochód porusza się z przyspieszeniem 2 m/s².

 

Rys. 3. Siły działające na samochód w pierwszych 15 sekundach ruchu.

 

Literatura

1. Grzybowski Roman, Fizyka i astronomia – zbiór zadań dla gimnazjum, Operon, Gdynia 2007, str. 35.